A vos kiosques!

Entre deux trains, dans une gare peu probable, je décide de faire le tour du point Relay pour passer le temps.
J'ai remarqué certaines bonnes choses qui méritent qu'on y laisse sa monnaie.

- Tout d'abord, Le Monde propose une collection sur laquelle il faut se précipiter: Le monde est mathématique, en collaboration avec Cédric Villani, médaillé Fields. Déjà parus: Le théorème de Pythagore, la quatrième dimension, les nombres premiers... Sur le site du Monde, on trouve de nombreuses petites vidéos explicatives et quelques petits défis à relever pour gagner la collection des 40 bouquins. C'est une chance très grande, à mon avis, de pouvoir accéder facilement à de grandes idées fondamentales et les mathématiques sont trop méconnues, donc saisissons les opportunités qui nous sont données de remédier à ça.

- Il y a un Hors-série Le Monde sur les séries télé qui me semble bien fait et complet. C'est vrai qu'en ce moment , et depuis quelques années, on est très bien lotis niveau séries télé, grâce aux américains notamment. ( Weeds, Breaking Bad, True Blood, United States of Tara, Dexter, Games of thrones, etc...)

- Le Point Références " Les grands maîtres de la sagesse": Socrate, Bouddha, Confucius etc...à feuilleter de temps en temps pour avoir une définition des principaux courants de pensées.

- Marianne propose aussi un numéro sur la mort, très intéressant, pour réconcilier l'homme avec son "destin", ou dé-tabouiser certaines peurs ancestrales. A lire!

Sinon, il y a Causette qui est aussi très bien. (Dans l'édito du mois de mai, une certaine Frigide en prend pour son grade et c'est bon à lire).

Nombres et philosophie

Comme mon article contient des signes étranges que le blog ne reconnaît pas, je vous ai fait des captures du document Word... La mise en page n'est pas excellente mais c'est le mieux que j'ai pu faire, avec mon ignorance totale en matière informatique. Je vous souhaite une bonne  lecture et une vertigineuse plongée dans l'univers mystérieux des nombres...

Article sur les Codes Secrets

Ordre et information

Nouvel article sur le site:

Parce que j'aime bien faire des liens entre des choses improbables, voici comment je passe par l'entropie pour défendre la création de lien social.

Voici un exemple sur la façon dont nous pourrions nous inspirer de la « nature » pour repenser nos relations.

Dans la nature, il apparaît qu’aucun système n’est vraiment clos sur lui-même. Les scientifiques en laboratoires créent de toute pièce des systèmes clos pour valider ou infirmer leurs hypothèses. De tels systèmes ne sont que des extrapolations. Ils sont un moyen développé pour tenter de comprendre quelque chose.

Nous parlons d’éco-système et d’adaptation des espèces vivantes à leur milieu. Nous observons les intéractions.

Nous comprenons que pour survivre, un être vivant reçoit des informations sur son environnement et il les interprète pour adapter son comportement. Une information peut être interprétée comme  la présence de nourriture ou la présence d’un danger.

Aucun organisme n’est hermétiquement clos sur lui-même. D’un point de vue ou d’un autre, il y a toujours intéraction.

La seconde loi de la thermodynamique définit le principe d’entropie. Ce principe physique a été repris pour être appliqué à l’information en général.

Voilà ce qu’il dit : il y a perte d’information, dégradation de l’information dès qu’un système n’est pas clos sur lui-même. Voici l’exemple le plus couramment donné : dans une pièce où la température est de 0 degré Celsius nous faisons couler de l’eau chaude, à 50 degrés Celsius, dans une baignoire.

Considérons que la pièce froide est un premier système, considérons que la baignoire est un second système.

Il va y avoir échange d’information entre l’air froid de la pièce et la chaleur dégagée par l’eau chaude. Ainsi, la température de la pièce va augmenter progressivement à cause de la source de chaleur que représente la baignoire. De même, au contact de l’air froid, l’eau de la baignoire va se rafraichir.

Chacun des deux systèmes perd de son information. Au final, on dit que l’entropie est créatrice de désordre. Comme on constate que les systèmes ne sont pas clos dans la nature, on est tenté de penser qu’avec le temps, tout se dégrade et tout tend vers un désordre. On est tenté de croire que le simple fait d’échanger de l’information nuit à l’information même.

Or le désordre que l’on croit voir n’est un désordre que d’un certain point de vue. C’est un désordre dans le sens où l’ordre établit se désorganise pour former quelque chose qui n’a pas de sens à nos yeux. Ce n’est pas un désordre avec la connotation négative que le terme peut impliquer.

On peut être tenté de forcer les systèmes à se clore davantage sur eux-mêmes, mais ce n’est que de manière illusoire.

On est aussi tenté de se fier à ce que nos yeux nous montrent au quotidien : des organismes, des objets indépendants les uns des autres. Et on peut voir dans ces interprétations une des sources de l’individualisme. Un être humain n’est pas conscient des milliers d’intéractions qui s’opérent chaque seconde entre son organisme et l’extérieur. Il en déduit que l’extérieur n’a pas grande d’importance. Il en déduit que les autres n’ont pas grande importance non plus si ce n’est pour tirer profit d’échanges matériels où culturels avec ses pairs.

Au final, moins on a d’échanges avec l’autre, moins on a de chance d’être perturbé dans sa tête ou dans son corps. Moins on a d’échanges, moins on a d’expérience, plus on reste dans une forme d’ignorance.

Les échanges virtuels à la mode ne remplacent pas les échanges naturels entre personnes. Tout un tas de petites informations passent inconsciemment entre deux personnes lorsqu’elles sont l’une en face de l’autre. Et ce n’est pas parce que ces petites informations sont inconscientes qu’elles sont dérisoires. Bien au contraire.

Il y a davantage à gagner dans l’ouverture à l’autre, quelque soit le potentiel conflictuel qui puisse en dépendre, que dans la restriction de ses contacts avec l’extérieur. Les murs des villes qui repoussent toujours plus loin les petits coins de verdure sont eux-aussi une forme de cloisonnement nuisible.

L’extérieur c’est l’autre ; l’extérieur c’est le vert.

Le conflit et le désordre sont le résultat d’échanges. Ils sont transitoires et ne doivent pas être évités à tout prix. Avec le temps, toute chose trouve sa place et les ordres se font et se défont sans qu’il faille avoir peur. Cela peut paraître évident, mais de toute évidence, ça ne l’est pas assez.

On l’entend partout depuis des années, il faut recréer du lien social. Eh bien c’est vrai, c’est urgent et c’est indispensable. Ce devrait être une priorité. Un lien social à favoriser est celui des « circuit-court » : s’intéresser à ce qui se passe dans son quartier, utiliser les services de proximité, consommer local, parler à ses voisins, prendre des nouvelles des personnes âgées, que sais-je.

Le désordre n’est pas forcément le contraire de l’ordre ou l’absence d’ordre. C’est une transition, c’est un ordre différent. Tout ordre reposant sur une forme d’harmonie, là aussi il ne faut pas se laisser tromper par nos sens qui favoriseront un type d’harmonie par rapport à un autre.

La question de l’harmonie est une autre question. Elle inspire elle aussi bon nombre de réflexions sur notre comportement.

A suivre !

Maths et harmonie

Dans mes réflexions sur le vivant, le mouvement, le temps, la raison et l’intuition, l’ordre , l’harmonie et la morale, j’en suis venue à m’intéresser aux mathématiques. Tout un programme.

Les mathématiques m’ont apporté énormément d’informations qui me permettent d’approfondir mes réflexions.

Le vivant est un mouvement. Il apparaît que tout mouvement est une fréquence. Quelque soit la fréquence d’un mouvement, pour que ce mouvement soit, il doit présenter une forme de répétition, de cycle. C’est inhérent à la notion de fréquence. Il apparaît que dans toute forme de cycle, de répétition il y ait une forme d’harmonie, un ordre, parfois sous-jacent, contre-intuitif. Il apparaît que toute harmonie, tout ordre repose sur une forme de symétrie.

C’est pourquoi la question de symétrie en mathématique est cruciale. Les modèles de fractales, la théorie du chaos en physique quantique sont des sujets où apparaissent des formes de symétrie.

Nos réflexions sur l’harmonie et l’ordre entrainent souvent une appréciation morale de notre part.

Ce qui est harmonieux est beau et bien. Ce qui est disharmonieux est moche et mauvais. Parce que nous avons intériorisé une échelle de valeurs culturelle, nous effectuons ces petites opérations de jugement. De même, notre instinct de survie nous pousse à effectuer hâtivement ce genre d’association « beau=bon » ; « moche=mauvais ». La connaissance raisonnée des choses nous permet de temporiser nos jugements instinctifs ou intuitifs. La raison et l’intuition se complètent dans notre compréhension des choses.

Les mathématiques et les sciences peuvent nous permettre de découvrir des formes d’harmonie et d’ordre qui échappent à nos sens communs. Des formes qui dépassent ce que notre esprit peut concevoir, estimer, juger. Des formes d’ordre et d’harmonie insoupçonnables.

La découverte de ces formes d’harmonie peut être un point de départ à une nouvelle forme de spiritualité. Une spiritualité qui refonderait notre morale sur le fonctionnement de la nature.

La science ne doit pas être au service de notre confort – dans le sens où nous entendons confort- c’est-à-dire un confort au détriment de la nature, un confort établit en dominant, domptant, cette nature dont nous ignorons encore beaucoup de choses.

Au contraire, la science doit avoir pour objectif la recherche d’une vérité, (c’est le cas pour les chercheurs mais pas vraiment pour ceux qui financent la recherche) non pas pour dominer la nature, mais pour adapter notre comportement au fonctionnement « harmonieux » de la nature.

Ce ne sont pas les hommes qui détiennent le pouvoir ou la vérité, tout est dans l’ordre qui régit le fonctionnement de la vie. Nous rapprocher de cette connaissance pour mieux respecter ce qui nous entoure, voilà qui me semble judicieux.

Les moissons du futur

Documentaire de Marie-Monique Robin sur l'agro-écologie.

A voir!

Nombres premiers

Le documentaire de Marcus du Sautoy, auteur de "La symphonie des nombres premiers" et de "La symétrie ou les maths au clair de lune"  est visible sur Shantée Bellefleur:

Voici la première partie: (pas besoin de dire que le bouquin va beaucoup plus loin!)
Les mystères des nombres premiers{1ere part.] par grandeetoile

Codes secrets

Histoire des codes secrets – Simon Singh

Pour approfondir certaines de mes idées j’ai été faire un tour dans le monde des mathématiques. J’ai lu quatre ouvrages :

Histoire des codes secrets, de Simon Sigh ;

La symphonie des nombres premiers, de Marcus du Sautoy ;

Le dernier théorème de Fermat, de Simon Sigh ;

Métaphysique Quantique, de Sven Ortoli et Jean-Pierre Pharabod.

INTRODUCTION

A la lecture de ces quatre ouvrages traitant des grandes questions mathématiques, je souhaitais voir si certaines correspondances pouvaient se faire entre mes idées et certains concepts mathématiques.

Quand on essaie de comprendre comment ça marche, comment tout marche et pourquoi, (c’est ça, en gros, l’épistémologie), il est indispensable d’aller faire un tour vers les mathématiques.  Les mathématiques sont la connaissance par définition. C’est ce que nous apprend l’étymologie du mot. C’est aussi une évidence quand on se rend compte du langage qu’elles ont façonné et qui les façonne réciproquement. Les chiffres sont un alphabet qui nous ouvre les portes sur un monde surprenant, un régal pour l’esprit.

Les mathématiques représentent un corpus de connaissances fondamentales. Les mathématiques étudient des structures fondamentales dont l’existence, une fois démontrée, ne peut être que difficilement invalidée. Il n’y a pas d’autres disciplines où la rigueur de la méthode soit autant recherchée.

Les mathématiques se sont divisées en plusieurs branches à mesure que les travaux s’intensifiaient, c’est pourquoi j’ai choisi comme porte d’entrée la théorie des nombres, branche la plus « pure », la plus abstraite, la plus « logicienne » des mathématiques.  On verra cela de plus près avec Marcus du Sautoy et les nombres premiers dans une seconde partie.

Etant donné la complexité du sujet abordé, je vais reprendre les bouquins par ordre de lecture et développer les notes prises pour chacun.

 HISTOIRE DES CODES SECRETS - Simon Singh

L’histoire du cryptage est vraiment passionnante. Elle révèle des prouesses de subtilités fascinantes qui apportent un éclairage sur notre façon de fonctionner.

Présentation de la cryptographie

La toute première invention qui a permis à deux personnes de se transmettre un message à l’insu des autres personnes s’appelle la stéganographie. C’est la technique générale qui consiste à dissimuler un message écrit. (« Stegano » veut dire couvert et « graphein » veut dire écriture). Le message peut être écrit à l’encre invisible, ou bien il peut être recouvert, bref le message original est caché quelque part. Par exemple, sous l’antiquité, on rasait le crâne du messager, on y inscrivait un message et on laissait repousser les cheveux. On envoyait ensuite le messager (on n’avait pas nécessairement la même notion d’urgence).

La cryptographie diffère de la stéganographie. En cryptographie, le sens du message est caché dans son écriture. Par transposition ou par substitution, les lettres originelles du message ont été changées par d’autres qui rendent le message chiffré incompréhensible à toute personne ne détenant pas la clé de déchiffrage.

On parle de chiffrage, de chiffrement et de déchiffrement pour tout ce qui touche aux lettres. On parlera de code lorsque  l’on substitue des mots ou des phrases par autre chose.

En anglais, chiffre se traduit pas « Cypher » et est plus généralement emprunté pour tout ce qui touche à la cryptographie. Difficile de ne pas faire un rapprochement entre cypher et lucifer !

Depuis plusieurs milliers d’années, les hommes ont eu besoin de cacher des informations à des yeux indésirables. Depuis autant de temps, les hommes se sont employés à briser les chiffrements. L’histoire des codes secrets est donc liée à la lutte acharnée que se sont livrés les chiffreurs et les déchiffreurs.

Les techniques de chiffrement d’une époque se basent sur les technologies nouvelles qui existaient à cette époque. Souvent les besoins des cryptographes ont-ils permis des avancées technologiques. Face à eux, les décrypteurs n’ont jamais cessé de briser les codes, permettant eux-aussi de grandes avancées technologiques.

Pour qu’un message chiffré puisse être déchiffré par son destinataire, il faut qu’une clé et un algorithme de chiffrage soit connu des deux personnes concernées. L’algorithme, c’est la procédure générale qui a été suivie par le cryptographe ; la clé est propre à chaque message, une fois la procédure établie.

Par exemple :

« Le chiffre de substitution monoalphabétique » est un algorithme. Cette procédure consiste à remplacer chaque lettre du message original par une autre lettre. Cette autre lettre provient d’un alphabet dont l’ordre des lettres est modifié. La première lettre pouvant être D, par exemple.

Alphabet « clair » :            A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Alphabet « chiffré » :        D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C

Il existe 26 alphabets chiffrés potentiels pour chiffrer un message selon la technique du chiffre de substitution monoalphabétique. L’alphabet chiffré choisi pour crypter un message constitue la clé de déchiffrage.

Le destinataire du message doit être informé de deux choses pour déchiffrer le message :

-        il devra suivre la procédure – l’algorithme-  de substitution monoalphabétique ;

-        il devra prendre en particulier l’alphabet commençant par la quatrième lettre de l’alphabet, « D », qui constitue la clé.

Cette technique est une des plus anciennes et des plus faciles à utiliser. Elle repose cependant sur une faiblesse majeure : l’émetteur et le destinataire doivent, d’une manière ou d’une autre, échanger une information préalable au cryptage et décryptage, principalement la clé. Si cette clé est interceptée par une personne indésirable, le message sera déchiffré par cette personne indésirable.

Plutôt que de s’évertuer à intercepter les clés, on a préféré développer une technique permettant de déchiffrer les messages sans la clé.

Ce sont les arabes et les musulmans qui ont brisé pour la première fois le chiffre de substitution monoalphabétique, inventant ainsi la cryptanalyse.

La cryptanalyse désigne la discipline qui consiste à briser les chiffres, les codes et toute cryptographie imaginable et inimaginable.

Pour briser le chiffre de substitution monoalphabétique, les cryptanalystes ont inventé l’analyse de fréquences.

Par exemple, supposons que le message crypté que l’on cherche à décrypter soit écrit dans notre langue, le français. On prend un texte quelconque d’une ou deux pages tirées d’un bouquin et on compte combien de fois apparait chaque lettre dans tout le texte choisi. On estime que le texte choisi est suffisamment long pour être représentatif de l’usage général de la langue.

Les lettres sont ensuite classées en fonction de leur nombre d’apparitions. En français, le E est la lettre la plus fréquemment utilisée, suivie de A, I, S, T, N, etc… On établit un tableau de fréquence des lettres.

On prend ensuite le texte crypté et on va compter de la même manière la fréquence d’apparition de chaque lettre. Si la lettre apparaissant le plus souvent est un D, on déduira avec prudence que le D crypte la lettre A. Si l’on commence par les petits mots, bien vite on pourra voir si un sens commence à apparaitre.

C’est donc avec beaucoup de « déduction, d’intuition, d’astuce et de souplesse » - comme le dit l’auteur Simon Singh - que la cryptanalyse s’attaque aux messages cryptés.

Biensûr, lorsque les cryptographes ont compris que leurs messages pouvaient être déchiffrés sans clé, ils ont complexifié le chiffrage. Par exemple, en recourant à un mélange de plusieurs alphabets, ou bien en introduisant des caractères trompeurs, en supprimant les espaces entre les mots, en ajoutant des nombres au hasard, etc. Il existe donc des chiffres de substitution polyalphabétique ou homophonique, des combinaisons de chiffres et de codes beaucoup plus complexes.

A chaque fois, la cryptanalyse a développé des techniques qui sont venues à bout des chiffrements.

Pendant plusieurs siècles, les cryptanalystes étaient issus de la linguistique. La part mathématique se limitait à des analyses statistiques soumises aux approches linguistiques. De nos jours, la cryptographie est davantage une affaire de fervents mathématiciens.

Un ordre préjudiciable ?

En regardant sur plusieurs siècles la façon dont la cryptanalyse est régulièrement venue à bout des chiffrements, on remarque ceci :

Il y a dans toute technique de chiffrement, un algorithme. L’algorithme établit un ordre, un peu comme une loi, ou une fonction, et c’est parce qu’il y a un ordre qu’on peut le retrouver, quelque soit sa complexité. La procédure de cryptage contient intrinsèquement le moyen d’être décryptée.

Par exemple, avec un chiffre de substitution monoalphabétique, un seul alphabet chiffré remplace les lettres de l’alphabet clair, dans l’exemple donné plus haut, on voit que la lettre « a » sera à chaque fois cryptée « D ». Cette répétition dans le cryptage a constitué une brèche dans laquelle les cryptanalystes se sont engouffrés pour mettre au point l’analyse de fréquences.

Autre exemple, si on utilise un chiffre de substitution polyalphabétique, notre « a » initial sera crypté une première fois par la lettre « D » puis lorsque « a » devra a nouveau être crypté, ce sera à l’aide d’un second alphabet, et ainsi de suite. Les cryptanalystes sauront tirer avantage autant de l’absence de répétition que d’une éventuelle répétition parce que la répétition, l’absence de répétition ou la répétition occasionnelle doit nécessairement suivre un ordre, une logique liée au choix de la clé ou d’un mot-clé.

C’est pendant la seconde guerre mondiale que les cryptanalystes ont été auteurs de prouesses défiant le bon sens. Pour venir à bout du code « Enigma », Alan Turing a inventé les « bombes » qui sont l’ancêtre des tous premiers ordinateurs. La machine « enigma » est une machine d’automatisation très poussée des procédures de cryptages, de la taille d’une machine à écrire. Les bombes de Turing sont des machines énormes (environ deux mètres de haut sur deux mètres de larges) qui effectuaient des centaines de milliers de combinaisons de lettres pour décrypter les messages d’ « enigma ». Le code « enigma » était sensé être inviolable. Il a été brisé grâce aux bombes mais surtout grâce aux négligences humaines des opérateurs « enigma ».

Par exemple, chaque jour, les réglages de la machine « enigma » changeaient. Cinq rotors différents étaient disponibles pour la machine qui n’en nécessitait que trois. Les cryptanalystes se sont aperçu que jamais deux mêmes rotors étaient utilisés au même emplacement deux jours de suite. Le nombre de combinaisons potentielles à étudier chutait drastiquement alors que les allemands pensaient que ne jamais laisser deux jours de suite un même rotor au même emplacement compliquait les choses.

Ensuite, les opérateurs avaient la charge de choisir eux-mêmes pour chaque message une clé et cette clé cryptée était répétée deux fois au début du message. Cette répétition a permis de briser le code « enigma » une première fois. Les opérateurs tapaient leur clé deux fois de suite, tout en haut du message crypté et ils choisissaient souvent  le nom d’une personne proche, un ami ou un parent, ou bien ils tapaient des lettres proches les unes des autres sur le clavier quand ils manquaient d’imagination ou pensait que l’aléatoire était plus fiable. Or ce n’était pas le cas. Toute stratégie offrait immanquablement une prise aux cryptanalystes.

Un autre exemple pour souligner les prouesses du groupes de Bletchley Park qui rassemblaient les cryptanalystes alliés pendant la seconde guerre mondiale: au bout de plusieurs jours ou semaines de travail pour chercher à accélérer les décryptages, à l’aide d’espions infiltrés dans les ministères ou départements ennemis, toujours utiles, mettons que l’on soit informé de la « forme protocolaire type » que revêt un message  envoyé depuis l’ambassade allemande en Espagne vers son correspondant à Berlin. On sait à quel endroit du message se trouve mentionné une date, un lieu, un verbe, un ordre, etc. Ce type d’information est une aide inestimable pour le cryptanalyste. De même, les cryptanalystes savaient que vers 8 heures tous les matins, un bulletin météo était transmis et que ce bulletin suivait toujours le même protocole.

Qu’est-ce qui rendait si « puissants » ces cryptanalystes ? Certes, Bletchley Park regroupait certains des plus grands génies de son époque mais la véritable richesse était dans la diversité et la complémentarité des personnalités : des mathématiciens, des linguistes, des champions d’échecs, des cruciverbistes d’exception, tous plus géniaux les uns que les autres, apportant chacun son point de vue et multipliant les prises intellectuelles à chaque défis posé par « enigma ».

Dans l’histoire d’ « enigma », le facteur humain a constitué une force (pour les cryptanalystes) et une faiblesse (pour les opérateurs d’ « enigma »).

Au regard de tous ces exemples ponctuant l’histoire des codes secrets, on remarque que la présence d’un ordre, quel qu’il soit, est préjudiciable au cryptage. L’ordre pouvant prendre la forme de répétitions ou de fréquences. Même l’absence de répétitions constitue un ordre.

Le fait qu’un message crypté soit le résultat d’une procédure de cryptage implique que la procédure puisse être inversée.

L’échange d’une clé entre l’émetteur et le destinataire du message pose un problème qui s’illustre en termes de symétrie. La clé qui sert au cryptage sert également au décryptage.

Par exemple : pour crypter un message, je choisis un premier algorithme qui crypte « a » en « D », puis un second algorithme qui crypte mon « D » en « 12 », chaque étape nécessitant une clé. La symétrie s’illustre ainsi : avec la même clé que mon ami l’émetteur du message, je dois décrypter « 12 » en « D », puis « D » en « a », selon le principe de « dernier algorithme mis, premier enlevé ».

Il y a :

-        symétrie car la clé est la même pour la procédure de cryptage et celle de décryptage ;

-        symétrie dans l’ordre des opérations à effectuer.

Cette symétrie est liée à question de l’ordre préjudiciable mentionné plus haut. Un ordre pourtant indispensable si l’on veut que le destinataire puisse décrypter le message. Pour résoudre cependant le problème lié à l’échange de clé, nous avons développé des techniques qui brisent la symétrie de la clé et la symétrie des opérations.

La machine « enigma » et les bombes de Turing relèvent d’une automatisation du cryptage. Ces machines suivaient des algorithmes classiques, manipulables par un cerveau entrainé. L’automatisation permettait simplement de multiplier les opérations. Le cryptage était plus compliqué à suivre, mais il restait déchiffrable. C’est bien plus tard que les algorithmes de cryptage ont changé. L’informatique, le langage binaire et les mathématiques ont bouleversé la cryptographie et brisé la symétrie, s’inspirant d’un ordre « nouveau ».

Les nouvelles techniques de cryptographie concernent les informations que l’on échange sur internet, notamment les numéros de cartes de crédit. Les milliards de données échangées simultanément compliquent l’échange de clé : avant chaque échange de mail, deux individus vont-ils se passer un coup de fil pour se mettre d’accord sur une clé ?

Le principal problème était donc de se passer de clé.

Nous avons développé la cryptographie à clé publique ou à clé asymétrique.

Le code RSA (Rivest, Shamir et Adelman : les trois mathématiciens qui ont mis au point cette technique) permet de ne plus avoir de clé identique et secrète. Il permet en plus de rompre la symétrie dans l’ordre des opérations à effectuer.

Ce sont les propriétés des nombres premiers qui ont permis de créer ce qu’on appelle une clé publique.

Voici le principe : Maurice doit envoyer son numéro de carte de crédit à la société AAA. La société choisit deux très grands nombres premiers -des ordinateurs s’en chargent- et ces deux nombres choisis restent secrets. On multiplie ces deux nombres ensemble pour obtenir un troisième nombre encore plus élevé. Ce nombre là peut être public et est connu de Maurice (de son ordinateur en fait). Ce nombre public est propre à AAA et est connu de toute personne qui échange des informations avec AAA.

Le numéro de carte de crédit est crypté grâce à une équation dans laquelle intervient notre grand nombre public.

Pour qu’AAA décrypte le numéro de carte de crédit, AAA entre le numéro crypté dans une équation différente qui contient les deux nombres premiers secrets.

L’inviolabilité de cette technique repose sur l’impossibilité de retrouver à partir d’un très grand nombre, les deux nombres premiers qui, multipliés entre eux, l’ont produit.

Le plaisir de savoir comment tout ça fonctionne est très grand mais ce qui m’intéresse et que je souligne, c’est que cette technique repose sur une asymétrie dans l’information échangée (la clé de cryptage et la clé de décryptage ne sont pas les mêmes à proprement parler, bien qu’elles soient en fait deux expressions différentes d’une même information : deux nombres premiers distincts dans un cas, factorisés dans l’autre).

Cette asymétrie n’est pas parfaite et ne peut donc garantir que le code RSA reste longtemps aussi sûr qu’il l’est pour l’instant. Malgré les quelques fois où le code RSA a été brisé, on renforce sa sécurité en prenant des nombres premiers plus grands. Or trouver ces nombres premiers n’est pas une mince affaire. C’est cependant plus « facile » que de chercher les deux nombres premiers originels qui ont permis de trouver notre troisième très grand nombre. Nous reviendrons sur ces questions mathématiques dans un prochain article.

Pour aller encore plus loin, nous avons développé une technique de cryptage basée sur la physique quantique et ses lois étranges. La cryptographie quantique est de nos jours réputée absolument inviolable. Elle est basée sur le comportement du photon. La physique quantique a par ailleurs mis en évidence, par exemple, l’existence d’un chaos subatomique (la théorie du chaos). Le chaos quantique pourrait-il remédier à l’ordre préjudiaciable ?

Préjudiciable pour le cryptographe, mais opportun pour le cryptanalyste.

Au final, l’histoire de la cryptographie et de la cryptanalyse nous montre que malgré toutes les inventions pour garantir le secret, les cryptanalystes ne sont jamais loin derrière. Même l’automatisation des procédures de cryptages, leur multiplication n’ont pu empêcher les cryptanalystes de briser les chiffrements les plus alambiqués.

Puis, grâce aux ordinateurs capables de manipuler des grandeurs inconcevables on a fait appel aux théories les plus abstraites des mathématiques désormais exploitables. C’est à ce moment là que les cryptanalystes ont commencé à se faire distancer. Car si un ordinateur peut réaliser des milliers d’opérations en une seconde, il lui faut l’âge de l’univers pour factoriser un très grand nombre en deux nombres premiers.

Les mathématiques sont encore jeunes et mystérieuses. Elles reposent sur un ordre qui nous est encore inconnu en grande partie. Les choses mathématiques se dévoilent difficilement aux regards des hommes.

De même, les mathématiciens sont des gens étranges. En quête d’un degré de vérité frôlant l’absolu, l’esprit mathématique est intuitif, esthétique et artistique. Les hommes doués de cet esprit sont capables de voir des choses que le commun de l’humanité de peut concevoir s’il se sait comment regarder…

A suivre…

Entropie : il y a dégradation de l’information dès qu’un système n’est pas clos sur lui-même, autrement dit, dès qu’il y a communication. La communication doit nécessairement suivre un procédé qui lie les communicants. Le terme détériorer  est un terme connoté de manière négative. Quelque chose de détérioré est quelques chose qu’il n’a plus son « harmonie » originelle intrinsèque. Le fait de vouloir échanger un message secret s’apparente à vouloir créer un système clos de communication. Un système qui serait clos aux yeux du plus grand nombre, mais qui emploierait de manière détourné le moyen de communication commun à tous, à savoir le langage (alphabétique, numérique ou bien permettant l’élaboration d’algorithmes).

Il n’existe peut-être pas de système clos, et donc il n’y a peut-être pas de détérioration. Par contre, il y a des échanges qui sont complexes. Les choses en soi et les choses hors de soi sont différentes et ce de manière irréductible.