Marcus and I (aïe!)

Je suis toujours avec Marcus, tout se passe bien, on avance tranquillement... Non, je plaisante.

Je parle du bouquin de Marcus du Sautoy, sur la symétrie et les maths au clair de lune.
Alors pour la partie clair de lune, je vois ce que c'est, par contre la symétrie, b#[|^\`|[@^\¨%££¤§ !!

Le bouquin est facile à lire en soi, c'est effectivement une sorte de ballade, deux ou trois passages sont ardus et l'on peut aisément les survoler sans rien perdre du fil de l'histoire. Biensûr; quand on ne veut pas survoler mais creuser, et surtout creuser le plus dur, eh bien on y laisse quelques gouttes de sueur...
Cependant, quand on creuse suffisamment pour apercevoir une once de compréhension, je ne vous cache pas que les idées frôlées sont absolument géniales:

- objets symétriques et fonction zêta à symétrie palindromique;
- les figures irréductibles ont un nombre premier de côtés ( triangle, pentagone) ;
- un monstre mathématique à 196 883 dimensions;
- l'unité est-elle un nombre;
- la symétrie est-elle un aspect du mouvement;
- symétrie, économie d'énergie et encodage de l'information;
- les neurones miroirs ;
- symétrie et chiralité;
- symétrie, formes modulaires, géométrie finie;
- symétrie et "transconscience" (Carl Jung);

que de merveilleuses petites choses comme cela et ce n'est pas fini...

Un point que je trouve fondamental, par exemple et pour l'instant - et qui fait un peu mal au crâne aussi - est ceci:
En géometrie, on peut visualiser des formes tridimensionnelles simples ( tétraèdre = pyramide) ou complexes (pentagone à 12 faces) . Avec de l'entrainement, on peut même concevoir des objets à quatre dimensions (hypercube). Bien. Ensuite, ce sont les structures qui prennent le pas sur la visualisation mentale lorsqu'on étudie un objet mathématique inscrit dans de nombreuses dimensions. Ok. Donc en géométrie, l'abstraction n'a rien à envier à l'abstraction algébrique ( la théorie analytique). Dans les deux cas, ca ne sert à rien de s'accrocher puisqu'il n'y a plus rien à quoi se raccrocher.

Ensuite?

Imaginez qu'un homme cherche une formule générale pour résoudre toutes les équations d'une forme particulière, par exemple, les équations quartiques  (avec des x⁴) : 4x⁴ +2x³ - 7x² + 4x + 3

Imaginez qu'il sache que toutes les équations quartiques ont toujours 4 solutions, comme les équations cubiques en ont 3 et les équations de degré 5 en ont 5.

Imaginez que cet homme étudie les rapports qu'ont ces quatre solutions entre elles, afin de voir s'il existe des lois qui régissent ces relations, ce qui lui permettrait de trouver sa formule générale.

Imaginez que notre homme découvre que les manipulations que l'on peut faire sur les relations entre les 4 solutions correspondent aux symétries du tétraèdre, c'est à dire à tout ce qu'un tétraèdre peut subir comme transformations successives et combinées qui le laissent inchangé.

Il a fallu créé un langage inédit pour exprimer ces idées là qui font passer de manipulations de nombres à des transformations de terrain. Un peu comme si les lois existant dans une dimension projetaient une ombre dans une autre dimension. Même si on admet qu'aucune discipline n'est cloisonnée, le pas conceptuel à franchir s'apparente davantage à un saut dans le vide. Et pourtant il y a comme un goût d'évidence derrière tout ça: la forme et l'équation ne sont que des expressions différentes d'une même réalité.

A suivre!