La promenade d'un géomètre - introduction

Le texte que je propose ici est inspiré par la lecture de l’avant propos à "Récoltes et Semailles" qu’Alexandre Grothendieck a rédigé au début des années 1980. Mathématicien reconnu comme étant un des plus grands mathématiciens- sinon le plus grand- du vingtième siècle, il est aussi connu pour s'être retiré du milieu académique au début des années 70 pour ses convictions profondément anti-militaristes et critiques envers la société.
Son ouvrage Récoltes et semailles est un texte de plus de mille pages qui n'a jamais été publié et ne le sera peut-être jamais, tant il est complexe et tourmenté. J’ai bien tenté d’aller plus loin dans la lecture de son œuvre, mais je n’y suis pas parvenue. Je me suis arrêtée après « la Lettre » qui précède l’introduction que j’ai, tout de même, à peine abordée et qui fait suite à l'avant-propos dont il est ici question. Je préciserai en conclusion pourquoi je n’ai pu poursuivre la lecture.

L’avant-propos en question est un texte véritablement sympathique à lire. Il le présente lui-même comme une promenade et c'en est une. On peut s’y engager sans appréhension. 

La partie qui m’a inspirée quelques réflexions est un passage très court dans lequel Alexandre Grothendrieck présente « sa mathématique » en des termes accessibles aux non-initiés. J’ai tenté de tirer de ces quelques lignes une substantifique moelle susceptible d’alimenter une réflexion philosophique qui me tient à cœur depuis longtemps.

Dans un premier temps, je vais exposer tant que faire se peut, ce que j’ai compris de sa mathématique. N’étant pas mathématicienne pour un sou, j’implore une certaine indulgence de la part de l’initié. Cependant, je considère que tout travail de vulgarisateur serait vain si un non-initié ne pouvait irrémédiablement pas tenter l’aventure excitante d’entrer maladroitement dans un monde qu’il ne connait pas. Si dans ce que je présente des contresens apparaissent, j’invite ardemment à ce qu’on me mette le nez dessus. 

Ensuite, à partir de cette présentation de la mathématique de Grothendrieck, à peine effleurée, je proposerai quatre idées que voici, dans l’ordre où ces idées me sont venues. Elles aussi ne demandent qu’à être discutées :

-                  -     La science mathématique s’est structurée autour de la problématique fondamentale du « discontinu » et du « continu » : nombre (discontinu) = arithmétique, grandeur (continue) = analyse, et forme (l’un et/ou l’autre) = géométrie, les trois grands domaines mathématiques ;

-                 -    Une petite poésie sur la « constante » et « l’invariant » mathématiques ;

-                 -    L’ontologie mathématique, en partant de la notion d’ « espace »;

-                 -   L’hypothèse farfelue que je défends : la mathématique n’est pas intrinsèquement rationnelle (mais la raison y contribue. Je plaisante, et je suis la seule à rire de mes blagues).

Plus sérieusement, l’avant-propos de Grothendrieck m’a apporté énormément de plaisir et j’ai hâte de partager les questions qu’ont soulevées sa lecture. Ce que je dis n’a aucune prétention mathématique. Ce n’est que réflexion ouverte et modeste sur quelques points de nature philosophique.

Une remarque : ne pas se laisser impressionner par certains termes, leur complexité est une illusion qui masque des choses simples. (Simples mais toutefois abstraites). Je conseille avec insistance la lecture d’un ouvrage de vulgarisation mathématique admirable et facile « Les énigmes mathématiques du IIIème millénaires» par Simon Singh, sans lequel, si je ne l'avais pas lu, j'aurais été désemparée face à la mention des « conjectures de Weil », de même que je suggère au lecteur de ressentir, au préalable, un intérêt minimal pour la discipline résolument fascinante des mathématiques.

On y va ?

1  -    La mathématique de Grothendrieck d’après ses dires dans son avant-propos : vers l’unification du nombre, de la grandeur et de la forme.

note avril 2016: ce texte ne sera pas terminé car le projet a donné naissance à Mathae, oeuvre de fiction.